Równoległe obwody: prąd, napięcie i opór

W obwodzie równoległym komponenty są połączone przez te same dwa punkty, więc każda gałąź ma tę samą potencjalną różnicę, prąd całkowity jest sumą prądów gałęzi (I = I₁ + I₂ +…, a całkowity opór znajduje się z 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ +…, która jest zawsze mniejsza niż najmniejszy opór gałęzi. Krótko mówiąc: dodanie gałęzi równolegle zmniejsza całkowitą odporność i zwiększa całkowity prąd pobierany z dostaw. Jeśli jedna gałąź zawiedzie, pozostałe będą pracować, dlatego urządzenia gospodarstwa domowego są podłączone równolegle. Dla dwóch rezystorów , , R = R₁R₂ ÷ (R₁ + R₂).

Gniazda w domu są połączone równolegle, więc każde urządzenie otrzymuje pełne napięcie sieciowe i działa niezależnie. Ten przewodnik określa zasady dla obwodów równoległych, wyjaśnia dlaczego całkowity opór zmniejsza się, porównuje szeregi i obwody równoległe w tabeli, działa poprzez przykłady numeryczne i koryguje wspólne błędy.

Jakie są zasady dla równoległych obwodów?

• Napięcie: to samo w każdej gałęzi: V = V₁ = V₂ = V₃,, równa się napięciu zasilania (dla idealnego źródła).
• Bieżący: całkowity prąd z dostaw rozdziela się na skrzyżowaniu i nawiasem: I_total = I₁ + I₂ + I₃. Każda gałąź prądu jest I_i = V ÷ R_i,, więc gałąź o najniższym oporze niesie największy prąd.
• Opór: 1 ÷ R_total = 1 ÷ R₁ + 1 ÷ R₂ + 1 ÷ R₃. Dla dwóch rezystorów: R_total = R₁R₂ ÷ (R₁ + R₂) ( “produkt nad sumą”). Dla n identycznych rezystorów R: R_total = R ÷ n.
• Moc: całkowita moc jest sumą mocy gałęzi , , P = V² ÷ R_total.
• Niepowodzenie: jeśli jedna gałąź zostanie otwarta, pozostałe nie będą miały wpływu.

Dlaczego opór się zmniejsza?

Każda dodatkowa gałąź zapewnia inną ścieżkę dla prądu, jak dodanie dodatkowych pasów ruchu do drogi. Przewód G = 1/R dodaje: G_total = G₁ + G₂ +…. Równoważnie, efektywny krzyż-obszar sekcyjny konduktora jest zwiększona, więc opór spada. Suma prądów na skrzyżowaniu równa się bieżącej wartości wejścia (zachowanie ładunku, obecne prawo Kirchhoffa). W tym przypadku wartość p jest równa dla całej gałęzi, ponieważ łączą one te same dwa punkty, a energia na kalomb jest tą samą ścieżką, którą pobiera ładunek. Całkowity opór jest mniejszy niż najmniejszy opór w grupie: na przykład , 10 Ω równolegle z 1,000 Ω jest 9.9 Ω.

Porównywane obwody szeregowe i równoległe

Przykład obrobiony: dwa rezystory równoległe

Rezystor 20 Ω i rezystor 30 Ω są połączone równolegle z zasilaniem 12 V.

1. Całkowity opór: R = (20 × 30) ÷ (20 + 30) = 600 ÷ 50 = 12 Ω. Sprawdzić: 1/20 + 1/30 = 0.050 + 0.0333 = 0.0833 = 1/12 ✓.
2. Napięcie: 12 V w poprzek każdego.
3. Prądy Branch: I₁ = 12 ÷ 20 = 0.60 A; I₂ = 12 ÷ 30 = 0.40 A.
4. Bieżąca suma: 0.60 + 0.40 = 1.0 A,, która zgadza się z 12 ÷ 12 = 1.0 A ✓.
5. Moce: P₁ = 12 × 0.60 = 7.2 W; P₂ = 12 × 0.40 = 4.8 W. Razem = 12 W.
6. Dodanie trzeciej gałęzi 60 Ω: 1/R = 0.050 + 0.0333 + 0.0167 = 0.100, więc R = 10 Ω, i całkowitego prądu wzrasta do 1.2 A. Pierwsze dwie gałęzie nie ulegają zmianie (0.60 A i 0.40 A).

Jak użyto równoległych obwodów?

System oświetlenia elektrycznego Thomasa Edisona w systemie 1880s wykorzystywał równoległe okablowanie, tak aby każda lampka mogła być włączona i wyłączona niezależnie, w przeciwieństwie do systemów wczesnego łuku w szeregach. Równoległe okablowanie jest standardem dla obwodów domowych na całym świecie. Obecne prawo Kirchhoffa (1845) określa zasady analizy każdej sieci.

Które błędy są powszechne?

Błąd 1: Dodawanie oporu bezpośrednio

W przypadku rezystorów równoległych należy dodać odkształcenia.

Błąd 2: Zapominanie o odwróceniu na końcu

Po dodaniu wartości 1/R, należy wziąć odwrotność, aby uzyskać R.

Błąd 3: Dzielenie napięcia między gałęziami

Napięcie jest takie samo w każdej gałęzi. To jest prąd, który jest podzielony.

Błąd 4: Oczekiwanie całkowitej odporności na działanie większej niż każda gałąź

Zawsze jest mniejszy niż najmniejszy opór gałęzi.