Grahams Gesetz der Diffusion und Effusion

Grahams Gesetz besagt, dass die Rate der Effusion oder Diffusion eines Gases umgekehrt proportional zur Quadratwurzel seiner Molmasse ist: Rate₁/ Rate₂ = √(M₂/M₁). Kurz gesagt: Wasserstoff (2.016 g/mol) bricht etwa 4 mal schneller aus als Sauerstoff (31.998 g/mol), da √(31.998 / 2.016) = 3.98.

Leichte Gasmoleküle bewegen sich bei gleicher Temperatur schneller als schwere, so dass sie durch ein winziges Loch entweichen oder sich schneller durch ein anderes Gas ausbreiten. Grahams Gesetz quantifiziert diesen Effekt. Es wurde verwendet, um Uranisotope zu trennen, und es ist immer noch die Grundlage für viele Gastrennungsmethoden. Dieser Artikel erklärt das Gesetz, löst mehrere Probleme und zeigt den Unterschied zwischen Diffusion und Erguss.

Was sind Diffusion und Effusion?

Diffusion ist die allmähliche Vermischung von Gasen, während sich ihre Moleküle bewegen und kollidieren. Ein Parfümmolekül, das in einem Raum freigesetzt wird, der durch die Luft diffundiert, ist ein Beispiel. Effusion ist das Entweichen eines Gases durch ein sehr kleines Loch in ein Vakuum, ohne Kollisionen an der Öffnung. Ein undichter Ballon ist ein loses Beispiel für diesen Prozess. Grahams Gesetz gilt genau für Ergüsse und ungefähr für Diffusion.

Was ist Grahams Gesetz?

Bei gleicher Temperatur haben Gase die gleiche durchschnittliche kinetische Energie, , ½mv². Ein leichteres Molekül muss sich daher schneller bewegen als ein schwereres, und das Verhältnis ihrer rms-Geschwindigkeiten ist √(M₂/M₁). Da die Effusionsraten proportional zu den molekularen Geschwindigkeiten sind, erhalten wir:

Rate1 / Rate2 = √(M2 / M1)

Die gleiche Gleichung kann mit Zeiten verwendet werden, weil die Zeit, die benötigt wird, um eine gegebene Gasmenge auszulösen, umgekehrt proportional zur Rate ist: t₁/t₂ = √(M₁/M₂). Beachten Sie, dass das schwerere Gas oben in der Gleichung für die Raten und unten in der Gleichung für die Zeiten steht.

Relative Effusionsraten gewöhnlicher Gase

Wie löst man Grahams Gesetzesprobleme?

Ausgearbeitetes Beispiel 1: Vergleich zweier Gase

Wie oft verdrängt Helium schneller als Stickstoff?

Rate(He) / Rate(N₂) = √(28.014 / 4.003) = √6.998 = 2.65. Helium entkommt über 2.6 Mal schneller, weshalb Heliumballons schneller entleeren als Luft-Gefüllte.

Bearbeitetes Beispiel 2: Auffinden der Molmasse eines unbekannten Gases

Ein unbekanntes Gas braucht 2.50 Mal so lange, um durch ein kleines Loch zu gelangen wie die gleiche Menge Sauerstoff. Finden Sie seine Molmasse.

1. t(X) / t(O₂) = √(M_X / M(O₂)) = 2.50.
2. Quadrat beide Seiten: M_X / 31.998 = 6.25.
3. M_X = 31.998 × 6.25 = 200 g/mol.

Dieser Wert liegt nahe an der Molmasse von Quecksilber, 200.59 g/mol.

Verarbeitetes Beispiel 3: Ammoniak und Chlorwasserstoff

An den beiden Enden eines 100 cm langen Glasrohres werden in Ammoniak (17.03 g/mol) und Salzsäure (HCl, 36.46 g/mol) getränkte Baumwollbäder gelegt. Ein weißer Ring aus NH₄Cl bildet sich dort, wo die Gase aufeinandertreffen. Wie weit vom Ammoniak-Ende entfernt bildet es sich?

1. Das Verhältnis der Abstände ist gleich dem Verhältnis der Raten: d(NH₃) / d(HCl) = √(36.46 / 17.03) = 1.463.
2. d(NH₃) = 100 × 1.463 / (1 + 1.463) = 59.4 cm.

Der Ring bildet sich 59.4 cm vom Ammoniakende entfernt, näher am HCl-Ende, weil das leichtere Gas weiter wandert.

Bearbeitetes Beispiel 4: Abtrennung von Uranisotopen

Die beiden Isotope in UF₆ weisen Molmassen 349.03 g/mol (²³⁵UF₆) und 352.04 g/mol (²³⁸UF₆) auf. Das Verhältnis ihrer Raten ist √(352.04 / 349.03) = 1.0043. Ein Effusionsschritt bereichert die Mischung nur um etwa 0.4 %, so dass Tausende von Stufen erforderlich waren, um nützliche Konzentrationen zu erreichen.

Warum ist die reale Verbreitung langsamer als das Gesetz vorhersagt?

Moleküle in der Luft bei Normaldruck kollidieren mit anderen Molekülen etwa 10¹⁰ mal pro Sekunde und bewegen sich nur etwa 70 nm zwischen Kollisionen. Ihre Wege sind Zickzacklinien und keine geraden Linien. Grahams Gesetz gibt die richtige Reihenfolge der relativen Raten, aber nicht ihre absoluten Werte. Die Diffusion in einer Flüssigkeit ist um viele Größenordnungen langsamer als in Gas.

Wer war Thomas Graham?

Thomas Graham (1805–1869), a Schottischer Chemiker, veröffentlichte seine Erkenntnisse über die Diffusion von Gasen in 1831 Und später die Ergüsse. Später studierte er Diffusion in Flüssigkeiten und führte die Begriffe Kolloid und Dialyse ein. Er diente als Meister der Münzprägeanstalt in London ab 1855. Das Gesetz wurde theoretisch durch kinetische Theorie einige Jahrzehnte später erklärt.

Wo wird das Gesetz angewandt?

• Isotopentrennung: Gasdiffusionsanlagen mit angereichertem Uran für Reaktoren und Waffen während und nach dem Weltkrieg II. Moderne Pflanzen verwenden stattdessen meist Zentrifugen.
• Gasleckerkennung: Leichte Gase wie Helium werden bei der Leckprüfung verwendet, da sie schnell durch winzige Lücken passieren.
• Massenspektrometrie und Vakuumtechnologie: Der Gasfluss durch kleine Löcher beeinflusst das Instrumentendesign.

Welche Fehler treten häufig auf?

• Invertieren des Verhältnisses: in der Ratengleichung befindet sich das schwerere Gas im Zähler unter der Quadratwurzel.
• Vergessen der Quadratwurzel: Die Rate hängt nicht von der Molmasse im direkten Verhältnis ab.
• Mischgeschwindigkeiten und -zeiten: Ein schnelleres Gas hat eine kürzere Zeit.
• Unterschiedliche Temperaturen: Das Gesetz geht davon aus, dass beide Gase die gleiche Temperatur und den gleichen Druck haben.
• Verwendung von Atommassen: Verwenden Sie die Molmasse des eigentlichen Moleküls, wie 31.998 für O₂.