Explosionen, Rückstoß und 2D Kollisionen

Bei einer Explosion oder einem Rückstoß spaltet sich ein System zunächst in Teile auf, die sich auseinander bewegen, und da der Gesamtimpuls des isolierten Systems Null bleibt, haben die Teile gleiche und entgegengesetzte Momente.-Dimensionale Kollision, Momentum wird separat entlang jeder Achse konserviert. Kurz gesagt: für eine Waffe und Kugel, m_gunv_gun = −m_bulletv_bullet, so dass der leichtere Teil schneller bewegt. Kinetische Energie erhöht sich in Explosionen, weil gespeicherte chemische oder elastische Energie freigesetzt wird. In 2D, ΣP_x und ΣP_y sind jeweils die gleichen vor und nach.

Raketen, Gewehre, Feuerwerk und ein Schwimmer, der von einer Wand drückt, verwenden Rückstoß, während Billard und Autounfälle an Kreuzungen zwei sind.-dimensionale Kollisionen. Dieser Leitfaden erklärt Rückstoß und Explosionen, zeigt, wie man Kollisionen in einem Flugzeug mit Komponenten behandelt, vergleicht die Fälle in einer Tabelle, arbeitet durch numerische Beispiele und korrigiert häufige Fehler.

Was passiert bei Explosionen und Rückstoß?

Vor einer Explosion ist ein System (ein Gewehr mit einer Kugel, eine Feuerwerksschale, ein Raumfahrzeug, das sich von seiner Raketenstufe trennt) in Ruhe, so dass der Gesamtimpuls Null ist. Die inneren Kräfte während der Explosion sind gleich und entgegengesetzt und wirken gleichzeitig, so dass die Teile gleiche und entgegengesetzte Impulse erhalten. Nach der Explosion ist die Vektorsumme des Moments noch Null: m₁v₁ + m₂v₂ = 0,, also v₂ = −(m₁ ÷ m₂)v₁. Der leichtere Teil bewegt sich schneller. Die kinetischen Energien sind nicht gleich: Die Energie jedes Teils ist p² ÷ 2m,, so dass der leichtere Teil den größeren Anteil erhält. Die gesamte kinetische Energie steigt von Null auf einen positiven Wert, da chemische oder elastische Energie umgewandelt wird.

Das gleiche Prinzip gilt für den Rückstoß einer Waffe (den Kick), ein Boot, wenn eine Person abspringt, einen geworfenen Ball, während er auf Eis steht, und Raketenantrieb. Eine Rakete im Weltraum bewegt sich vorwärts, indem sie Masse rückwärts ausstößt. Der Massenschwerpunkt eines isolierten Systems beschleunigt sich während der Explosion nicht: Für ein Feuerwerk in der Luft folgt der Massenschwerpunkt der Fragmente der gleichen Parabel wie die ursprüngliche Schale, bis die Stücke auf den Boden treffen.

Wie funktionieren 2D Kollisionen?

Momentum ist ein Vektor, also schreiben wir für eine Kollision in einer Ebene zwei Gleichungen:

• x-Richtung: Σm_iv_ix (vorher) = Σm_iv_ix (nachher)
• y-Richtung: Σm_iv_iy (vorher) = Σm_iv_iy (nachher)

Jede Geschwindigkeit wird in Komponenten unter Verwendung von v cos θ und v sin θ aufgelöst. Für einen elastischen Aufprall steht eine zusätzliche Gleichung zur Erhaltung der kinetischen Energie zur Verfügung. Bei einem elastischen Blickaufprall eines bewegten Objekts auf ein identisches stationäres Objekt bewegen sich die beiden Objekte rechtwinklig zueinander (90°). Typische Anwendungen: Billard, Unfallrekonstruktion an Kreuzungen und Atom- und Partikelstreuungsexperimente.

eins-dimensional und zwei-Dimensionale Probleme im Vergleich

Bearbeitetes Beispiel: ein Gewehr und Billardkugeln

1. Rückstoß eines Gewehrs. A 4.0 kg Gewehrfeuer a 0.010 kg Kugel bei 400 m/s. Der Gesamtimpuls ist Null, also gibt 4.0 × v_rifle + 0.010 × 400 = 0,, v_rifle = −1.0 m/s. Das Gewehr schießt bei 1.0 m/s, gegenüber der Kugel.
2. Energie. Kugel: ½ × 0.010 × 400² = 800 J. Gewehr: ½ × 4.0 × 1.0² = 2.0 J. Die leichte Kugel nimmt 99.75 Prozent der Energie auf.
3. Explosion in zwei Teile. Ein 3.0 kg schweres Objekt in Ruhe explodiert in 1.0 kg und 2.0 kg Stücke. Wenn sich das 1.0 kg schwere Stück mit 12 m/s nach Osten bewegt, dann bewegt sich das 2.0 kg schwere Stück mit v = 1.0 × 12 ÷ 2.0 = 6.0 m/s nach Westen.
4. 2D collision. A billiard ball of mass 0.17 kg moving at 5.0 m/s strikes an identical stationary ball. After the collision, ball A moves at 4.0 m/s at 37° above the original direction, and ball B moves at 3.0 m/s at 53° below it.
   • x-Momentum nach (pro Masseeinheit): 4.0 cos 37° + 3.0 cos 53° = 3.19 + 1.81 = 5.0, gleich dem ursprünglichen 5.0 ✓.
   • y-Momentum nach: 4.0 sin 37° − 3.0 sin 53° = 2.41 − 2.40 ≈ 0 ✓.
   • Kinetische Energie (pro Einheit von ½m): 4.0² + 3.0² = 25 = 5.0²,, so dass die Kollision elastisch ist. Der Winkel zwischen den Bahnen ist 37° + 53° = 90°, wie vorhergesagt.

5. Perpendicular cars. A 1,000 kg car moving east at 20 m/s and a 1,500 kg car moving north at 10 m/s collide and stick together. p_x = 20,000, p_y = 15,000 kg·m/s, magnitude = 25,000 kg·m/s. v = 25,000 ÷ 2,500 = 10 m/s, at an angle tan⁻¹(15,000 ÷ 20,000) = 37° north of east.

Wie wurde der Rückstoß eingesetzt?

Das Prinzip des Raketenantriebs wurde in chinesischen Feuerpfeilen in der 13Jahrhundert. Konstantin Tsiolkovsky leitete die Raketengleichung in 1903, Robert Goddard brachte die erste Flüssigkeit auf den Markt-befeuerte Rakete in 1926. Newton zeigte in der Principia, wie Rückstoß aus dem dritten Gesetz folgt, und die Experimente von Wren und Huygens mit kollidierenden Sphären in der 1660s testeten die Erhaltung des Impulses in zwei Dimensionen.

Welche Fehler treten häufig auf?

Fehler 1: Denken, dass gleiches Momenta gleiche Geschwindigkeiten bedeutet

Der leichtere Teil bewegt sich schneller. Momenta sind in der Größe gleich, nicht die Geschwindigkeiten.

Fehler 2: Sagen, dass Energie in einer Explosion konserviert wird

Kinetische Energie erhöht sich, da andere Formen von Energie umgewandelt werden.

Fehler 3: Hinzufügen von Impulsgrößen in 2D

Lösen Sie sich in Komponenten auf und fügen Sie jede Richtung separat hinzu.

Fehler 4: Vergessen des Rückstoßes des größeren Objekts

Beide Objekte bewegen sich. Das schwerere Objekt hat eine geringere Geschwindigkeit, aber nicht Null.